2．已知：cosα+sinα=$\frac{2}{3}$，則$\frac{\sqrt{2}sin（2α-\frac{π}{4}）+1}{1+tanα}$的值為-$\frac{5}{9}$．

分析 將已知等式兩邊平方，利用二倍角公式可求sin2α=-$\frac{5}{9}$，將所求利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡即可得解．

解答 解：∵cosα+sinα=$\frac{2}{3}$，
∴兩邊平方可得：1+sin2α=$\frac{4}{9}$，可得：sin2α=-$\frac{5}{9}$，
∴$\frac{\sqrt{2}sin（2α-\frac{π}{4}）+1}{1+tanα}$=$\frac{sin2α-cos2α+1}{1+tanα}$=$\frac{2sinαcosα-（1-2si{n}^{2}α）+1}{\frac{cosα+sinα}{cosα}}$=$\frac{2sinαcosα（cosα+sinα）}{cosα+sinα}$
=sin2α=-$\frac{5}{9}$．
故答案為：-$\frac{5}{9}$．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知集合A={x|-2≤x≤4}，B={x|-m+1≤x≤2m-1}．
（1）若m=2，求A∪B，A∩（∁RB）；
（2）若 B⊆A，求m的取值范圍．

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7．等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1a5=4，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=（　�。�
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10．下列命題中，真命題是（　�。�
A．“?x∈R，x2-x≤0”的否定是“?x∈R，x2-x≥0”
B．“p∧q為真”是“p∨q為真”的必要不充分條件
C．“若am2≤bm2，則a≤b”的否命題為真
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)a＞b＞1，c＜0，給出下列四個結(jié)論：
①$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}$；
②ac＞bc；
③（1-c）a＜（1-c）b；
④logb（a-c）＞loga（b-c）．
其中正確結(jié)論有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若（2k2-3k-2）+（k2-2k）i是純虛數(shù)，則實數(shù)k的值等于（　�。�
A．0或2B．2或$-\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知$α，β∈（\frac{11π}{4}，\frac{13π}{4}）$，則“tan2α＞tan2β”的一個充分不必要條件是（　�。�
A．4α+1＞4β+2B．${log_{\frac{1}{2}}}2α＜{log_{\frac{1}{2}}}2β$
C．（α+1）3＞β3D．α=β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax-3
（1）若函數(shù)在f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（-∞，2]，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上的最大值．
（2）若函數(shù)在f（x）在單區(qū)間（-∞，2]上是單調(diào)遞減，求函數(shù)f（1）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，a=8，b=10，A=45°，則此三角形解的情況是（　�。�
A．一解B．兩解C．一解或兩解D．無解

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