Question

15．設(shè)S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若a₁=$\frac{1}{4}$，a₂a₆=4（a₄-1），則S₅=（　�。�

• A． $\frac{15}{4}$
• B． 15
• C． $\frac{31}{4}$
• D． 31

Answer 1

分析 由等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程，求出公比，由此利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出S₅．

解答 解：S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，
∵a₁=$\frac{1}{4}$，a₂a₆=4（a₄-1），
∴$\frac{1}{4}q×\frac{1}{4}{q}^{5}$=4（$\frac{1}{4}{q}^{3}-1$），
解得q=2，
∴S₅=$\frac{\frac{1}{4}（1-{2}^{5}）}{1-2}$=$\frac{31}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的前5項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．