Question

15．設(shè)f（x）為定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．若f'（x）lnx＞$\frac{f（x）}{x}$，則（　�。�

• A． f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e²）
• B． f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e²）
• C． f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f（e²）
• D． f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＞f（e²）

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x），求出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)值的大小即可．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{lnx}$，
則g′（x）=$\frac{f′（x）lnx-f（x）•\frac{1}{x}}{{（lnx）}^{2}}$，
∵f'（x）lnx＞$\frac{f（x）}{x}$，
∴g′（x）＞0，
∴g（x）在R遞增，
∴g（2）＜g（e）＜g（e²），
∴f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e²），
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．