Question

12．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　�。�

• A． y=$\frac{x}{x+1}$
• B． y=1-x
• C． y=x²-x
• D． y=1-x²

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)法，逐一分析給定四個(gè)函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，可得結(jié)論．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{x}{x+1}$的導(dǎo)函數(shù)y′=$\frac{1}{（x+1）^{2}}$，在區(qū)間（0，+∞）上，y′＞0恒成立，故函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增；
函數(shù)y=1-x的導(dǎo)函數(shù)y′=-1，在區(qū)間（0，+∞）上，y′＜0恒成立，故函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減；
函數(shù)y=x²-x的導(dǎo)函數(shù)y′=2x-1，在區(qū)間（0，$\frac{1}{2}$）上，y′＜0恒成立，故函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上不單調(diào)遞增；
函數(shù)y=1-x²的導(dǎo)函數(shù)y′=-2x，在區(qū)間（0，+∞）上，y′＜0恒成立，故函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．