分析 (Ⅰ)證明:A1D1∥BC,即可證明A1D1∥平面EBC;
(Ⅱ)證明:DE⊥平面EBC,即可證明平面EDB⊥平面EBC.
解答 證明:(Ⅰ)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,
∴A1D1∥AD∥BC…(2分)
∵A1D1∥BC,A1D1?平面EBC,BC?平面EBC…(5分)
∴A1D1∥平面EBC…(7分)
(Ⅱ)BB1=BC=a則AB=2a且$DE=EC=\sqrt{2}a$,∴DE2+EC2=4a2=DC2,∴DE⊥EC…(10分)$E{B^2}=EC_1^2+BC_1^2=3{a^2}$,DB2=DC2+BC2=5a2,
又ED2=2a2,∴DE2+EB2=DB2,∴DE⊥EB…(13分)
所以DE⊥平面EBC,DE?平面EBD
所以平面EDB⊥平面EBC…(15分)
點(diǎn)評 本題考查線面平行、垂直的判定,考查平面與平面垂直的判定,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[60,70) | 10 | 0.1 |
[70,80) | 22 | 0.22 |
[80,90) | a | 0.38 |
[90,100] | 30 | c |
合計(jì) | 100 | d |
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A. | $(0,\frac{{\sqrt{2}}}{2})$ | B. | $(\frac{{\sqrt{2}}}{2},1)$ | C. | $(1,\sqrt{2})$ | D. | $\sqrt{2},2)$ |
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