已知|
|=2，|
|=3，
與
的夾角為
，若
+λ
與λ
+
的夾角為銳角，求實數(shù)λ的取值范圍．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：求出向量a，b的數(shù)量積，及（
+λ
）•（λ
+
），求出
+λ
與λ
+
共線的λ，由于
+λ
與λ
+
的夾角為銳角，等價為（
+λ
）•（λ
+
）＞0，且
+λ
與λ
+
不共線，解不等式即可得到范圍．
解答：
解：由于|
|=2，|
|=3，
與
的夾角為
，
則
•=|
|•|
|•cos＜
，＞=2×3×cos
=3，
（
+λ
）•（λ
+
）=
λ2+
λ2+（1+λ
2）
•=13λ+3（1+λ
2），
若
+λ
與λ
+
共線，則
+λ
=k（λ
+
），
即有1=kλ且k=λ，解得，λ=±1，
+λ
與λ
+
的夾角為銳角，
等價為（
+λ
）•（λ
+
）＞0，且
+λ
與λ
+
不共線，
則有13λ+3（1+λ
2）＞0，且λ≠±1，
解得，λ＞
且λ≠1或λ＜
．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的夾角為銳角，即為數(shù)量積大于0，且它們不共線，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知直線l：y=kx-2與拋物線 C：x
2=-2py（p＞0）交于A、B兩點，O為坐標原點
+
=（-4，-12）．
（1）求直線l和拋物線C的方程；
（2）拋物線上一動點P從A到B運動時，求點P到直線l的最大值，并求此時點P的坐標．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知向量
=（1，cos（
ωx-）），
=（
，
sin（ωx-
）），其中ω為常數(shù)，且ω＞0
（1）若ω=1，且
∥
，求tanx的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=（
-
）
2-（
-1）
2，若f（x）的最小正周期為π，求f（x）在x∈（0，
）時的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知焦點在x軸上的雙曲線
-
=1的漸近線經(jīng)過點P（1，
），則該雙曲線的離心率是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在銳角△ABC中，∠A=2∠B，則
的取值范圍為（ ）
| A、[1，2] |
| B、[1，3] |
| C、（1，3） |
| D、（1，2） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知f（x）=sin
2x+asinx+a-
，a∈R且a≠0．
（Ⅰ）若對任意x∈R，都有f（x）≤0，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a≥2，且存在x∈R，使得f（x）≤0，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)非零向量
=（m，n），
=（p，q）定義向量間運算“*“為
*
=（mp-np，mq+np）．
（1）求|
*
|
（2）若np≠mq，比較|
•
|
2與|
*
|
2的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）=f′（
）sinx+cosx，則f′（
）=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知A（1，0，0），B（0，-1，1），
+λ
與
的夾角為60°，則λ的值為（ �。�
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