Question

以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

• A、“l(fā)og₃a＞log₃b”是“（

  1

  2

  ）^a＜（

  1

  2

  ）^b充分不必要條件
• B、?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
• C、?m∈R，使f（x）=mxm2+2m是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增
• D、命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：A．“l(fā)og₃a＞log₃b”?a＞b＞0⇒“（

1

2

）^a＜（

1

2

）^b，即可判斷出；
B．?α，β=0∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；
C．?m=1∈R，使f（x）=x³在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
D．命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，即可判斷出．

解答： 解：A．“l(fā)og₃a＞log₃b”?a＞b＞0⇒“（

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）^a＜（

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）^b，因此“l(fā)og₃a＞log₃b”是“（

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）^a＜（

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）^b充分不必要條件，正確；
B．?α，β=0∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ，正確
C．?m=1∈R，使f（x）=mxm2+2m是冪函數(shù)，且f（x）=x³在（0，+∞）上單調(diào)遞增，正確；
D．命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，因此不正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．