Question

【題目】在中，，點(diǎn)在邊上，且.

（1）若，求；

（2）若，求的周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

【解析】分析：首先應(yīng)用題中條件，結(jié)合余弦定理求得，第一問(wèn)利用余弦定理和正弦定理，以及結(jié)合邊的關(guān)系，求得以及，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式，求得的值，第二問(wèn)結(jié)合邊的關(guān)系，結(jié)合余弦定理求得其周長(zhǎng)的值.

詳解：解法一：如圖，已知，，

所以，則.

在△中，根據(jù)余弦定理，，

所以.

（1）在△中，，，，

由余弦定理，

所以，解得，所以，

在△中，由正弦定理，

所以，，

由，，，在△中，由，得

，故，

所以 ，

所以

（2）設(shè)，則，從而，

故．

在△中，由余弦定理得，

因?yàn)?/span> ，所以，解得．

所以．故△周長(zhǎng)為．

解法二：如圖，已知，，所以，則.

在△中，根據(jù)余弦定理，，

所以.

（1）在△中，，，，

由余弦定理，

所以，解得，

由余弦定理，

又因?yàn)?/span>，所以．

所以，

所以．

（2）同解法一．