2．已知某三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則此三棱錐的體積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{12}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{8}$

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出三棱錐的底面是邊長為1的等邊三角形，有一側(cè)面垂直于底面，是邊長為1的等邊三角形；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．

解答 解：由三棱錐的正視圖和俯視圖，可得三棱錐的底面是邊長為1的等邊三角形，
有一側(cè)面垂直于底面，是邊長為1的等邊三角形，
∴三棱錐的高為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，體積為$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×{1}^{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{8}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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5．在△ABC中，若$\frac{sinA}{cosB•sinC}$=2，則△ABC的形狀是（　�。�
A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰三角形D．不能確定

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13．如圖是一個(gè)簡單組合體的三視圖，想象它表示的組合體的結(jié)構(gòu)特征，并嘗試畫出它的示意圖（尺寸不作嚴(yán)格要求）

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10．若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，使（2-sin2x）sin（x+$\frac{π}{4}$）=1，則x=$\frac{π}{4}$．

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17．如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC，BD交于點(diǎn)Q，∠BAC=∠CAD，AP為四邊形ABCD外接圓的切線，交BD的延長線于點(diǎn)P．
（1）求證：PQ2=PD•PB；
（2）若AB=3，AP=2，AD=$\frac{4}{3}$，求AQ的長．

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7．已知某幾何體由相同的n個(gè)小正方體構(gòu)成，其三視圖如圖所示，則n=（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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14．在多面體ABCDEFG中，四邊形ABCD與CDEF均為正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，且AB=2BG=4BH．
（1）求證：平面AGH⊥平面EFG；
（2）求二面角D-FG-E的大小的余弦值．

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11．如圖所示在圓錐PO中，已知PO=$\sqrt{2}$，⊙O的直徑AB=2，C是$\widehat{AB}$上的點(diǎn)（點(diǎn)C不與AB重合），D為AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面POD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求圓錐PO的表面積．

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12．二項(xiàng)式（ax+$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$）6的展開式中x5的系數(shù)為$\sqrt{3}$，則$\int_0^a$x2dx=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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