19．函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），且滿足xf′（x）+2f（x）＞0，則不等式（x+2015）2f（x+2015）＜16f（4）的解集為（　�。�
A．{x|x＞-2015}B．{x|x＜-2015}C．{x|-2015＜x＜-2011}D．{x|-2011＜x＜0}

分析 由題意構造函數(shù)函數(shù)g（x）=x2f（x），求導可知函數(shù)是區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)，把原不等式轉化為x+2015＜4，結合x+2015＞0求得x的范圍．

解答 解：∵[x2f（x）]'=2xf（x）+x2f'（x）=x[2f（x）+xf'（x）]，又xf'（x）+2f（x）＞0，x＞0，
∴[x2f（x）]'＞0，則函數(shù)g（x）=x2f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)．
由不等式（x+2015）2f（x+2015）＜42f（4），得x+2015＜4，解得x＜-2011，
又由x+2015＞0，得x＞-2015，即x∈（-2015，-2011）．
故選：C．

點評 本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，訓練了函數(shù)構造法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是$\frac{2}{3}$，則a=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）（i）若花店在某一天購進16枝玫瑰花，當天只賣了14枝，則該花店當天的利潤為多少元？
（ii）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表：
日需求量n14151617181920
頻數(shù)10201616151310
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B={x|x2-5x+4＜0，x∈U}，則集合（∁UA）∩（∁UB）=（　�。�
A．{0，4，5，2}B．{0，4，5}C．{2，4，5}D．{0，1，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知集合A={-2，0，$\frac{1}{3}$，4），B={x|$\frac{1}{x}$≤1}，則A∩B=（　�。�
A．{4}B．{-2，4}C．{-2，0，4）D．{-2，$\frac{1}{3}$}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．某地實行階梯電價，以日歷年（每年1月1日至12月31日）為周期執(zhí)行居民階梯電價，即：一戶居民用戶全年不超過2880度（1度=千瓦時）的電量，執(zhí)行第一檔電價標準，每度電0.4883元；全年超過2880度至4800度之間的電量，執(zhí)行第二檔電價標準，每度電0.5383元；全年超過4800度以上的電量，執(zhí)行第三檔電價標準，每度電0.7883元．下面是關于階梯電價的圖形表示，其中正確的有（參考數(shù)據(jù)：0.4883元/度×2880度=1406.30元，0.5383元/度×（4800-2880）度+1406.30元=2439.84元．）（　　）
A．①②B．②③C．①③D．①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知點P的坐標（x，y）滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≥x}\\{x≥1}\end{array}}\right.$，過點P的直線l與圓C：x2+y2=16相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（　�。�
A．$2\sqrt{6}$B．$2\sqrt{7}$C．$4\sqrt{2}$D．$4\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．利用計算機模擬來估計未來三天中恰有兩天下雨的概率過程如下：先產(chǎn)生0到9之間均勻整數(shù)隨機數(shù)，用1、2、3、4表示下雨，用5、6、7、8、9、0表示不下雨，每三個隨機數(shù)作為一組，共產(chǎn)生20組：
907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989，則每一天下雨概率是0.4，三天中兩天下雨概率是0.25．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為120°求：
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（2）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）．

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