Question

9．給出下列命題：
①在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$＞0，則∠A為銳角，
②函數(shù)y=x³在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，
③若$\overrightarrow a=（λ，2），\overrightarrow b=（-3，-5），且\overrightarrow a與\overrightarrow b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是λ＞-\frac{10}{3}$
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)，
⑤若{a_n}成等比數(shù)列，S_n是前n項(xiàng)和，則S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比數(shù)列；
其中正確命題的序號(hào)是①②④．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析 根據(jù)向量夾角公式，可判斷①③，根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)函數(shù)的定義，可判斷④；根據(jù)等比數(shù)列的定義，可判斷⑤．

解答 解：①在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$＞0，則cos∠A＞0，故∠A為銳角，故正確；
②函數(shù)y=x³在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故正確；
③若$\overrightarrow a=（λ，2），\overrightarrow b=（-3，-5），且\overrightarrow a與\overrightarrow b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是λ＞-\frac{10}{3}$且λ≠$\frac{6}{5}$，故錯(cuò)誤；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)，故正確；
⑤{a_n}成等比數(shù)列，且公比q=-1時(shí)，S₄=S₈-S₄=S₁₂-S₈=0，此時(shí)S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈不是等比數(shù)列；故錯(cuò)誤；
故答案為：①②④

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了向量的夾角，函數(shù)的概念，等比數(shù)列的概念，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．