Question

9．為檢驗(yàn)寒假學(xué)生自主學(xué)生的效果，級(jí)部對(duì)某班50名學(xué)生各科的檢測(cè)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，下面是物理成績(jī)的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中的x值及平均成績(jī)；
（2）從分?jǐn)?shù)在[70，80）中選5人記為a₁，a₂，…，a₅，從分?jǐn)?shù)在[40，50）中選3人，記為b₁，b₂，b₃，8人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組現(xiàn)從這5人和3人中各選1人做為組長(zhǎng)，求a₁被選中且b₁未被選中的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出x及平均成績(jī)．
（2）從這5人和3人中各選1人做為組長(zhǎng)，先求出基本事件總數(shù)，再求出a₁被選中且b₁未被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出a₁被選中且b₁未被選中的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：
（0.006×3+0.01+x+0.054）×10=1，
解得x=0.018．
平均成績(jī)$\overline{x}$=45×0.006×10+55×0.006×10+65×0.01×10+75×0.054×10+85×0.018×10+95×0.006×10=74．
（2）從分?jǐn)?shù)在[70，80）中選5人記為a₁，a₂，…，a₅，
從分?jǐn)?shù)在[40，50）中選3人，記為b₁，b₂，b₃，8人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組，
現(xiàn)從這5人和3人中各選1人做為組長(zhǎng)，
基本事件總數(shù)n=5×3=15，
a₁被選中且b₁未被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)m=1×2=2，
∴a₁被選中且b₁未被選中的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{2}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．