如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,∠BAD=60°,∠BAA1=∠DAA1=45°.
(1)求BD1
(2)求證:BD⊥面ACC1A1
考點(diǎn):直線(xiàn)與平面垂直的判定
專(zhuān)題:空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)利用空間向量法即可求BD1;
(2)利用空間向量法證明
BD
AC
,
BD
AA1
 即可證明BD⊥面ACC1A1
解答: 解:(1)
BD1
=
AD1
-
AB
=
AD
+
AA1
-
AB
,
|
BD1
|2=|
AD
+
AA1
-
AB
|=|
AD
|2+|
AA1
|2+|
AB
|2+2
AD
AA1
-2
AB
AD
-2
AA1
AB
|=1+1+1+2×1×1cos45°-2×1×1cos60°-2×1×1cos45°=3-1=2,
則|
BD1
|=
2

證明:(2)
BD
=
AD
-
AB
,
AC
=
AB
+
AD
,
BD
AC
=(
AD
-
AB
)•(
AB
+
AD
)=
AD
2
-
AB
2
=1-1=0
,則
BD
AC
,即BD⊥AC,
BD
AA1
=(
AD
-
AB
)•
AA1
=
AD
AA1
-
AB
AA1
=|
AD
|•|
AA1
|cos45°-|
AB
|•|
AA1
|cos45°=1×
2
2
-1×1×
2
2
=0
,
BD
AA1
,即BD⊥AA1,
∵AA1∩AC=A,
∴BD⊥面ACC1A1
點(diǎn)評(píng):本題主要考查空間向量的應(yīng)用,利用空間向量的數(shù)量積求向量長(zhǎng)度以及證明空間直線(xiàn)垂直.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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△ABC中,a=2,c=1,則∠C的取值范圍是(  )
A、(0,
π
6
]
B、[
π
6
π
3
]
C、[
π
3
π
2
D、(
π
2
,π)

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函數(shù)y=log
1
2
(3+2x-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是( 。
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B、(3,+∞)
C、(-∞,-1)
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π
6
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已知點(diǎn)M(3,1),直線(xiàn)ax-y+4=0及圓(x-1)2+(y-2)2=4
(1)求過(guò)M點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程
(2)若直線(xiàn)ax-y+4=0與圓相交于A,B兩點(diǎn),且弦AB的長(zhǎng)為2
3
,求a的值
(3)若電P(x,y)是圓上的任意一點(diǎn),求k=
y-4
x
的取值范圍.

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已知曲線(xiàn)E上的點(diǎn)到直線(xiàn)y=-2的距離比到點(diǎn)F(0,1)的距離大1.
(1)求曲線(xiàn)E的方程;
(2)若過(guò)M(1,4)作曲線(xiàn)E的弦AB,使弦AB以M為中點(diǎn),求弦AB所在直線(xiàn)的方程;
(3)若直線(xiàn)1:y=x+b與曲線(xiàn)E相切于點(diǎn)P,求以點(diǎn)P為圓心,且與曲線(xiàn)E的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程.

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C、合情推理D、演繹推理

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