6．函數(shù)f（x）對任意x∈R，滿足f（x）=f（2-x）．如果方程f（x）=0恰有2016個實根，則所有這些實根之和為（　　）
A．0B．2016C．4032D．8064

分析 由f（x）=f（2-x），可得函數(shù)y=f（x）關(guān)于直線x=1對稱，依題意可求得方程f（x）=0的2016個實根之和．

解答 解：∵f（x）=f（2-x），
∴函數(shù)y=f（x）關(guān)于直線x=1對稱，又方程f（x）=0恰有2016個實根，
設(shè)這2016個根從小到大依次為x1、x2、…、x2016，
則x1+x2016=2，
x2+x2015=2，
…
x1008+x1009=2，
∴所有這些實根之和為1008×2=2016．
故選：B．

點評 本題考查抽象函數(shù)及其性質(zhì)，著重考查函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，求得函數(shù)y=f（x）關(guān)于直線x=1對稱是關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a（x≤1）\\{log_a}x（x＞1）\end{array}$是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（0，1）B．$（0，\frac{1}{3}）$C．$[\frac{1}{7}，\frac{1}{3}）$D．$[\frac{1}{7}，1）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，則A∩B={3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]上是增函數(shù)，則ω的最大值是（　�。�
A．1B．2C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．計算下列各式的值：
（1）log4$\sqrt{8}$+lg50+lg2+5${\;}^{lo{g}_{5}3}$+（-9.8）0；
（2）（$\frac{27}{64}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$-（$\frac{25}{4}$）0.5+（0.008）${\;}^{-\frac{2}{3}}$×$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列四個命題：
（1）函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0時也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
（2）若m=loga2，n=logb2且m＞n，則a＜b；
（3）函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是a≤-3；
（4）y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（x2+x-2）的減區(qū)間為（1，+∞）．
其中正確的個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{m}{x}$（x＞0，m＞0）和函數(shù)g（x）=a|x-b|+c（x∈R，a＞0，b＞0）．問：
（1）證明：f（x）在（$\sqrt{m}$，+∞）上是增函數(shù)；
（2）把函數(shù)g1（x）=|x|和g2（x）=|x-1|寫成分段函數(shù)的形式，并畫出它們的圖象，總結(jié)出g2（x）的圖象是如何由g1（x）的圖象得到的．請利用上面你的結(jié)論說明：g（x）的圖象關(guān)于x=b對稱；
（3）當(dāng)m=1，b=2，c=0時，若f（x）＞g（x）對于任意的x＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列命題為真命題的是（　�。�
A．命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題B．命題“若x2≤1，則x≤1”的否命題
C．命題“若x=1，則x2-x=0”的否命題D．命題“若$a＞b，則\frac{1}{a}＜\frac{1}$”的逆否命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A=60°，a=3．
（1）若b=2，求cosB；
（2）求△ABC的面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案