Question

3．已知m∈R，命題p：?x∈[0，1]，不等式2x-2≥m²-3m恒成立；命題q：?x∈[-1，1]，使得x²-m≥0成立．若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數m的取值范圍是（-∞，1）∪（1，2]．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假，得到關于m的不等式組，解出即可．

解答 解：關于命題p：?x∈[0，1]，不等式2x-2≥m²-3m恒成立，
即m²-3m+2≤0恒成立，解得：1≤m≤2；
關于命題q：?x∈[-1，1]，使得x²-m≥0成立，
即m≤1，
若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，
則p，q一真一假，
則$\left\{\begin{array}{l}{1≤m≤2}\\{m＞1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＞2或m＜1}\\{m≤1}\end{array}\right.$，
解得：1＜m≤2或m＜1，
即m≤2且m≠1，
故答案為：（-∞，1）∪（1，2]．

點評 本題考查了復合命題的判斷，考查函數恒成立問題以及存在性問題，是一道基礎題．