Question

1．已知函數f（x）的定義域為R，且f（x）+2f（-x）=x²-x，則f（x）=$\frac{1}{3}$x²+x，．

Answer 1

分析 列出f（-x）+2f（x）=x²+x，f（x）+2f（-x）=x²-x，解方程組求解即可．

解答 解：∵函數f（x）的定義域為R，f（x）+2f（-x）=x²-x，
∴f（-x）+2f（x）=x²+x，即2f（-x）+4f（x）=2x²+2x，
相減可得，3f（x）=x²+3x，
即f（x）=$\frac{1}{3}$x²+x，與已知條件解方程即可．
故答案為：$\frac{1}{3}$x²+x．

點評 本題考查了函數的概念，性質，運用方程的方法求解函數解析式，屬于容易題．