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已知函數f（x）=|1-2x|，x∈[0，1]，記f1（x）=f（x），且fn+1（x）=f[fn（x）]，n∈N*．
（1）若函數y=f（x）-ax僅有2個零點，則實數a的取值范圍是
 
．
（2）若函數y=fn（x）-log2（x+1）的零點個數為an，則滿足an＜2（1+2+…+n）的所有n的值為
 
．
考點：函數零點的判定定理
專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用
分析：（1）由f（x）-ax=0且x=0不是零點，故a=
f(x)
x
=
|1-2x|
x
，令g（x）=
|1-2x|
x
，作圖確定；
（2）函數y=fn（x）-log2（x+1）的零點個數an即為函數y=fn（x）與y=log2（x+1）的交點的個數，分別取n=1，2，3；從而得到an=2n，從而求解．
解答： 解：（1）∵f（x）=|1-2x|，x∈[0，1]，
∴f（x）-ax=0，
x=0，f（0）=1，
∴x=0不是零點，
當x≠0時，a=
f(x)
x
=
|1-2x|
x
，
令g（x）=
|1-2x|
x
，

∴根據圖象可得出：g（x）=
|1-2x|
x
，與y=a有2個交點時，
a∈（0，1]，
故答案為；（0，1]，
（2）函數y=fn（x）-log2（x+1）的零點個數an即為函數y=fn（x）與y=log2（x+1）的交點的個數，
當n=1時，y=f1（x）=|1-2x|與y=log2（x+1）的圖象如下，

故a1=2；
當n=2時，y=f2（x）=|1-2|1-2x||與y=log2（x+1）的圖象如下，

故a2=4；
當n=3時，y=f3（x）=|1-2|1-2|1-2x|||與y=log2（x+1）的圖象如下，

故a3=8；
故an=2n，
故an＜2（1+2+…+n）可化為
2n＜2（1+2+…+n）=n（n+1）；
故n=2，3，4；
故答案為：（0，1]；2，3，4．
點評：本題考查了學生的作圖能力及函數的零點與函數的圖象的關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=mx2+（2-m）x+n（m＞0），當-1≤x≤1時，|f（x）|≤1恒成立，求f（
2
3
）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，向量
AB
=（Sn，p2-a），
CD
=（1，p-1）（n∈N*），滿足
AB
∥
CD
．（其中p為正常數，且p≠1）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若p=
8
7
，數列{bn}對任意n∈N*，都有b1an+b2an-1+b3an-2+…+bna1=（n2-n+1）•(
8
7
)n+1成立，問數列{bn}中是否存在最大項？若存在，最大項是第幾項；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知0＜a＜4，函數f（x）=|
x-a
x+2a
|，若存在直線l1，l2與函數y=f（x），x∈（0，4）的圖象相切，l1⊥l2，則實數a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x-a-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當函數y=f（x）有兩個零點時，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）當函數y=f（x）有兩個零點x1，x2∈[
1
2
，
5
2
]且x1＜x2時，證明：
①若x2-x1≤1，則有
3
ln2+ln9
＜a＜
1
2-ln4
；
②
x2-x1
x1x2
隨著a的增大而增大；
③x1x2＞1；
（Ⅲ）證明：
n
k=1
k
1+lnk
＞ln（n+1），（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是公比為q（q≠±1）的等比數列，集合A={a1，a2，a3，…，an}（n≥4），從中選出4個不同的數，使這4個數成等比數列，這樣4個數成等比數列共有的組數記為f（n）．
（1）若n=7，則f（n）=
 
；（2）若f（n）=24，則n=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知10件產品中有3件次品，現任意抽取4件產品檢驗，則：
（1）其中恰有1件正品的概率是多少？
（2）其中最多有2件正品的概率是多少？

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在△ABC中，如果a：b：c=2：
6
：（
3
+1），求這個三角形的最小角．

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求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）的單調區(qū)間．

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