已知函數(shù)f（x）=|1-2x|，x∈[0，1]，記f1（x）=f（x），且fn+1（x）=f[fn（x）]，n∈N*．
（1）若函數(shù)y=f（x）-ax僅有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
（2）若函數(shù)y=fn（x）-log2（x+1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為an，則滿足an＜2（1+2+…+n）的所有n的值為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由f（x）-ax=0且x=0不是零點(diǎn)，故a=
f(x)
x
=
|1-2x|
x
，令g（x）=
|1-2x|
x
，作圖確定；
（2）函數(shù)y=fn（x）-log2（x+1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)an即為函數(shù)y=fn（x）與y=log2（x+1）的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，分別取n=1，2，3；從而得到an=2n，從而求解．
解答： 解：（1）∵f（x）=|1-2x|，x∈[0，1]，
∴f（x）-ax=0，
x=0，f（0）=1，
∴x=0不是零點(diǎn)，
當(dāng)x≠0時(shí)，a=
f(x)
x
=
|1-2x|
x
，
令g（x）=
|1-2x|
x
，

∴根據(jù)圖象可得出：g（x）=
|1-2x|
x
，與y=a有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，
a∈（0，1]，
故答案為；（0，1]，
（2）函數(shù)y=fn（x）-log2（x+1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)an即為函數(shù)y=fn（x）與y=log2（x+1）的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
當(dāng)n=1時(shí)，y=f1（x）=|1-2x|與y=log2（x+1）的圖象如下，

故a1=2；
當(dāng)n=2時(shí)，y=f2（x）=|1-2|1-2x||與y=log2（x+1）的圖象如下，

故a2=4；
當(dāng)n=3時(shí)，y=f3（x）=|1-2|1-2|1-2x|||與y=log2（x+1）的圖象如下，

故a3=8；
故an=2n，
故an＜2（1+2+…+n）可化為
2n＜2（1+2+…+n）=n（n+1）；
故n=2，3，4；
故答案為：（0，1]；2，3，4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的作圖能力及函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=mx2+（2-m）x+n（m＞0），當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，|f（x）|≤1恒成立，求f（
2
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，向量
AB
=（Sn，p2-a），
CD
=（1，p-1）（n∈N*），滿足
AB
∥
CD
．（其中p為正常數(shù)，且p≠1）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若p=
8
7
，數(shù)列{bn}對(duì)任意n∈N*，都有b1an+b2an-1+b3an-2+…+bna1=（n2-n+1）•(
8
7
)n+1成立，問(wèn)數(shù)列{bn}中是否存在最大項(xiàng)？若存在，最大項(xiàng)是第幾項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜a＜4，函數(shù)f（x）=|
x-a
x+2a
|，若存在直線l1，l2與函數(shù)y=f（x），x∈（0，4）的圖象相切，l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-a-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2∈[
1
2
，
5
2
]且x1＜x2時(shí)，證明：
①若x2-x1≤1，則有
3
ln2+ln9
＜a＜
1
2-ln4
；
②
x2-x1
x1x2
隨著a的增大而增大；
③x1x2＞1；
（Ⅲ）證明：
n
k=1
k
1+lnk
＞ln（n+1），（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公比為q（q≠±1）的等比數(shù)列，集合A={a1，a2，a3，…，an}（n≥4），從中選出4個(gè)不同的數(shù)，使這4個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣4個(gè)數(shù)成等比數(shù)列共有的組數(shù)記為f（n）．
（1）若n=7，則f（n）=
 
；（2）若f（n）=24，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知10件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)任意抽取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，則：
（1）其中恰有1件正品的概率是多少？
（2）其中最多有2件正品的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，如果a：b：c=2：
6
：（
3
+1），求這個(gè)三角形的最小角．

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