Question

18．等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n=$\frac{a_{n-1}+a_{n-2}}{2}$（n=3，4，…），則{a_n}的前n項和為n或$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{3}$×（$-\frac{1}{2}$）ⁿ．

Answer 1

分析 由已知條件，先求出公比，再根據(jù)前n項和公式計算即可．

解答 解：設(shè)公比為q，由a_n=$\frac{a_{n-1}+a_{n-2}}{2}$，
∴2a_n=$\frac{{a}_{n}}{q}$+$\frac{{a}_{n}}{{q}^{2}}$，
∴2=$\frac{1}{q}$+$\frac{1}{{q}^{2}}$，
解得q=1或q=-$\frac{1}{2}$，
當(dāng)q=1時，a₁=1，a_n=1，S_n=n，
當(dāng)q=-$\frac{1}{2}$，a₁=1，S_n=$\frac{1-（-\frac{1}{2}）^{n}}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{3}$×（$-\frac{1}{2}$）ⁿ，
故答案為：n或$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{3}$×（$-\frac{1}{2}$）ⁿ，

點評 本題考查了等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的前n項和公式，屬于基礎(chǔ)題．