Question

9．比較大小：$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$（用“＞”或“＜”符號填空）

Answer 1

分析 求出兩個(gè)式子的平方，根據(jù)平方的結(jié)果比較即可．

解答 解：∵（$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）²=3+5+2 $\sqrt{15}$=8+2 $\sqrt{15}$，（$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$）²=2+6+2 $\sqrt{12}$=8+2 $\sqrt{12}$，
又∵$\sqrt{12}$＜$\sqrt{15}$，$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$＞0，$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$＞0，
∴$\sqrt{2}+\sqrt{6}$＜$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$，
故答案為：＞．

點(diǎn)評 本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，關(guān)鍵是考查學(xué)生能否選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，如有平方法、倒數(shù)法，分析法與綜合法等．