Question

17．向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1，1），$\overrightarrow$=（-1，2，1），且k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$垂直，則k的值是-$\frac{20}{9}$．

Answer 1

分析 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．

解答 解：k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（k+1，-k-2，k-1），
$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$=（4，-7，-2），
∵k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$垂直，
∴（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）=4（k+1）-7（-k-2）-2（k-1）=0，解得k=-$\frac{20}{9}$．
故答案為：$-\frac{20}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．