Question

1．△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等比數(shù)列，求證：B＜$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 用反證法，假設(shè)B≥$\frac{π}{2}$，則 b為最大邊，有b＞a＞0，b＞c＞0．則$\frac{1}$＜$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$＜$\frac{1}{c}$，可得 （$\frac{1}$）²＜$\frac{1}{ac}$，與已知矛盾，從而得證．

解答 證明：用反證法，
∵△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等比數(shù)列，
∴（$\frac{1}$）²=$\frac{1}{ac}$，
假設(shè)B≥$\frac{π}{2}$．
則有b＞a＞0，b＞c＞0．
則 $\frac{1}$＜$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$＜$\frac{1}{c}$，可得 （$\frac{1}$）²＜$\frac{1}{ac}$與已知矛盾，
假設(shè)不成立，原命題正確．

點評 本題使用反證法證明，注意反證法的步驟，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．