在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，點(diǎn)（a，b）在直線2xcosB-ycosC=ccosB上．
（1）求cosB的值；
（2）若a=
2
3
3
，b=2，求角A的大小及向量
BC
在
BA
方向上的投影．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用點(diǎn)在直線上，得到三角形邊角關(guān)系式，利用正弦定理變形求cosB；
（2）利用（1）的結(jié)論，解直角三角形．
解答： 解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)（a，b）在直線2xcosB-ycosC=ccosB上．
所以2acosB-bcosC=ccosB，由正弦定理變形得2sinAcosB-sinBcosC=sinCcosB，
所以2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，又sinA≠0，
所以cosB=0；
（2）由（1）得B=90°，因?yàn)閍=
2
3
3
，b=2，
所以cosA=
a
b
=
3
3
，所以A=arccos
3
3
；
因?yàn)椤螧=90°，所以向量
BC
在
BA
方向上的投影為0．
點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)式的恒等變形以及解三角形、向量的投影的知識；屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線相交于M，N兩點(diǎn)，若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△OMN的面積是
2
3
a2，則該雙曲線的離心率是（　　）
A、2
B、
5
C、
5
2
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在160與5中間插入四個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這四個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|-2a+1（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＜|x+1|；
（Ⅱ）若對任意x∈[1，2]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
cos（2kπ+
π
12
x），k∈Z，x∈R，求f（3）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=3-x與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用0，1，3，5，7這五個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字且5不在十位位置上的五位數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C為三個(gè)不共線的點(diǎn)，P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若
PA
+
PB
=
PC
+
AB
，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是（　�。�
A、點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部
B、點(diǎn)P在△ABC外部
C、點(diǎn)P在直線AB上
D、點(diǎn)P在直線AC上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)a，b，c及函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-1|．
（I）當(dāng)a=3時(shí)，解不等式f（x）＜6；
（Ⅱ）若a+b+c=1，且不等式f（x）≥
a2+b2+c2
b+c
對任意實(shí)數(shù)x都成立．求證：0＜a≤
2
-1．

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