11．已知a＞1，b＞2，且$\frac{1}{a-1}+\frac{1}{b-2}$=3，則a+4b的最小值為（　�。�
A．8B．9C．10D．12

分析 換元，利用“1”的代換，根據(jù)基本不等式，即可求出a+4b的最小值．

解答 解：設$\frac{1}{a-1}$=m，$\frac{1}{b-2}$=n（m＞0，n＞0），則a=1+$\frac{1}{m}$，b=2+$\frac{1}{n}$，m+n=3，
∴a+4b=9+$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$=9+$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$）（m+n）≥9+$\frac{1}{3}$（5+$\frac{n}{m}$+$\frac{4m}{n}$）≥9+$\frac{1}{3}$（5+4）=12，
當且僅當$\frac{n}{m}$=$\frac{4m}{n}$，即n=2m時取等號，
∴a+4b的最小值為12．
故選：D．

點評 本題考查基本不等式的運用，考查“1”的代換，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．正三棱柱的左視圖如圖所示，則該正三棱柱的體積為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．2$\sqrt{3}$D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽取100個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm），將數(shù)據(jù)進行分組，得到如下頻率分布表：
分組頻數(shù)頻率
[39.95，39.97）100.10
[39.97，39.99）x0.20
[39.99，40.01）500.50
[40.01，40.03]20y
   合計1001
（1）求出頻率分布表中的x，y，并在圖中補全頻率分布直方圖；
（2）若以上述頻率作為概率，已知標準乒乓球的直徑為40.00mm，試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03mm的概率；
（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間[39.99，40.01）的中點值是40.00）作為代表．據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值（結果保留兩位小數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，對任意的x1，x2∈[-1，1]，均有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））≥0．當x∈[0，1]時，2f（$\frac{x}{5}$）=f（x），f（x）=1-f（1-x），則f（-$\frac{290}{2016}$）+f（-$\frac{291}{2016}$）+…+f（-$\frac{314}{2016}$）+f（-$\frac{315}{2016}$）=（　�。�
A．-$\frac{11}{2}$B．-6C．-$\frac{13}{2}$D．-$\frac{25}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率直方分布圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中x的值；
（2）估計這次考試的平均分；
（3）估計這次考試的中位數(shù)（精確到0.1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．下列說法中正確的是①②③
①設隨機變量X服從二項分布B（6，$\frac{1}{2}$），則P（X=3）=$\frac{5}{16}$
②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2）  且P（X＜4）=0.9，則P（0＜X＜2）=0.4
③${∫}_{-1}^{0}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=$\frac{π}{4}$
④E（2X+3）=2E（X）+3，D（2X+3）=2D（X）+3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了11月1日至11月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表資料：
    日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日
溫差x（℃）    8   11  12   13   10
發(fā)芽數(shù)y（顆）   16   25  26   30   23
設農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是11月1日與11月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)11月2日至11月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（注：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知數(shù)列{an}，{bn}，{cn}，滿足a1=8，b1=10，c1=6，且an+1=an，bn+1=$\frac{{c}_{n}+{a}_{n}}{2}$，cn+1=$\frac{_{n}+{a}_{n}}{2}$，則bn=2×（-$\frac{1}{2}$）n-1+8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若a＜b＜0，則下列不等式中不成立的是（　�。�
A．$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$B．$\frac{1}{a-b}$＞$\frac{1}{a}$C．a3＜b3D．|a|＞|b|

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