Question

3．某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了11月1日至11月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表資料：

日期	11月1日	11月2日	11月3日	11月4日	11月5日
溫差x（℃）	8	11	12	13	10
發(fā)芽數(shù)y（顆）	16	25	26	30	23

設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是11月1日與11月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)11月2日至11月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（注：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有4種．根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（3）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的．

解答 解：（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，
所以P（A）=1-0.4=0.6．
故選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率是0.6；
（2）由數(shù)據(jù)，求得$\overline{x}$=$\frac{1}{3}$（11+13+12）=12，$\overline{y}$=$\frac{1}{3}$（25+30+26）=27，
由公式求得$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{977-972}{434-432}$=$\frac{5}{2}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$=-3．
所以關(guān)于x的線性回歸方程為y=$\frac{5}{2}$x-3．
（3）當(dāng)x=10時(shí)，y=$\frac{5}{2}$x-3=22，|22-23|＜2，
同樣，當(dāng)x=8時(shí)，y=$\frac{5}{2}$x-3=17，|17-16|＜2．
所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等可能事件的概率，考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計(jì)驗(yàn)算所求的方程是否是可靠的，是一個(gè)綜合題目．