Question

16．下列說(shuō)法中正確的是①②③
①設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（6，$\frac{1}{2}$），則P（X=3）=$\frac{5}{16}$
②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²）  且P（X＜4）=0.9，則P（0＜X＜2）=0.4
③${∫}_{-1}^{0}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=$\frac{π}{4}$
④E（2X+3）=2E（X）+3，D（2X+3）=2D（X）+3．

Answer 1

分析 ①根據(jù)二項(xiàng)分布的公式進(jìn)行求解，
②根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性結(jié)合概率關(guān)系進(jìn)行i區(qū)就
③根據(jù)積分的幾何意義進(jìn)行求解判斷，
④根據(jù)期望和方差的公式進(jìn)行判斷．

解答 解：①∵隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（6，$\frac{1}{2}$），
∴P（X=3）=${C}_{6}^{3}$（$\frac{1}{2}$）³×（1-$\frac{1}{2}$）³=$\frac{5}{16}$．故①正確，
②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²）  且P（X＜4）=0.9，則P（X＞4）=P（X＜0）=1-0.9=0.1，
則P（0＜X＜2）=0.5-0.1=0.4，故②正確，
③根據(jù)積分的幾何意義得${∫}_{-1}^{0}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx表示-1≤x≤0，對(duì)應(yīng)$\frac{1}{4}$單元圓的面積$\frac{π}{4}$，${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx表示0≤x≤1，對(duì)應(yīng)$\frac{1}{4}$單元圓的面積$\frac{π}{4}$，
故${∫}_{-1}^{0}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=$\frac{π}{4}$成立，故③正確，
④E（2X+3）=2E（X）+3，D（2X+3）=4D（X），故④錯(cuò)誤，
故答案為：①②③

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．