設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，(a+b+c)(a－b+c)=ac

(1)求B

(2)若sinAsinC=，求C

 

（1）120°

（2）15°或45°

【解析】（1）∵(a+b+c)(a－b+c)=ac

∴a2+c2－b2=－ac

由余弦定理知cosB==－

∴B=120°

（2）由（1）知A+C=60°

∵cos(A－C)=cosAcosC+sinAsinC

= cosAcosC－sinAsinC+2sinAsinC

=cos(A+C)+2sinAsinC

=+=

∴A－C=30°或A－C=－30°，∴C=15°或C=45°

 

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相關習題

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已知函數(shù)．

(1)設x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調性;

(2)當m≤2時，證明f(x)>0．

 

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若，則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間( )

A．(a，b)和(b，c)內

B．(－∞，a)和(a，b)內

C．(b，c)和(c，+∞)內 D．(－∞，a)和(c，+∞)內

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科幾何概型（解析版） 題型：選擇題

如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內無其他信號來源，基站工作正常)．若在該矩形區(qū)域內隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是( )

A． B． C． D．

 

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已知命題p：m<0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0成立，若“p∧q”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是

A.[－2，0]

B.(0，2)

C.(－2，0)

D.(－2，2)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科余弦定理（解析版） 題型：選擇題

某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別為，，，則此人能（    ）

A．不能作出這樣的三角形

B．作出一個銳角三角形

C．作出一個直角三角形

D．作出一個鈍角三角形

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科二項式定理與性質（解析版） 題型：選擇題

的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為（ ）

A．-40 B．-20 C．20 D．40

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科兩角和與差的三角函數(shù)、倍角公式（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=sin(+x)cos(-x)的最大值為（  ）

A.

B.

C.

D.

 

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某普通高中共有教師人，分為三個批次參加研修培訓，在三個批次中男、女教師人數(shù)如下表所示：

 

第一批次

第二批次

第三批次

女教師

男教師

 

已知在全體教師中隨機抽取1名，抽到第二、三批次中女教師的概率分別是、．

（1）求的值；

（2）為了調查研修效果，現(xiàn)從三個批次中按的比例抽取教師進行問卷調查，三個批次被選取的人數(shù)分別是多少？

（3）若從（2）中選取的教師中隨機選出兩名教師進行訪談，求參加訪談的兩名教師“分別來自兩個批次”的概率．

 

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