Question

若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點（2，1），則f（x）=（　�。�

• A、log₂x
• B、log

  1

  2

  x
• C、

  1

  2

• D、x²

Answer 1

考點：反函數(shù)

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的反函數(shù)，代入點的坐標求得a的值，則函數(shù)f（x）的解析式可求．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，
由y=a^x，得x=log_ay，∴f（x）=log_ax，
其圖象經(jīng)過點（2，1），則1=log_a2，即a=2．
∴f（x）=log₂x．
故選：A．

點評：本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法，考查了互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．