13．在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，則tan2$\frac{B+C}{2}$+sin2$\frac{A}{2}$=$\frac{7}{3}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、半角公式，求得要求式子的值．

解答 解：銳角三角形ABC中，∵sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，∴cosA=$\frac{1}{3}$，tanA=2$\sqrt{2}$．
∴tan2$\frac{B+C}{2}$+sin2$\frac{A}{2}$=tan2（$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$）+sin2$\frac{A}{2}$=cot2$\frac{A}{2}$+sin2$\frac{A}{2}$=$\frac{1+cosA}{1-cosA}$+$\frac{1-cosA}{2}$=2+$\frac{1}{3}$=$\frac{7}{3}$，
故答案為：$\frac{7}{3}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、半角公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．點P（-$\frac{π}{6}$，1）是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象的一個對稱中心，且點P到該圖象的對稱軸的距離的最小值為$\frac{π}{4}$．
①f（x）的最小正周期是π；  
②f（x）的值域為[0，2]；  
③f（x）的初相φ為$\frac{π}{3}$        
④f（x）在[$\frac{5π}{3}$，2π]上單調(diào)遞增．
以上說法正確的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A=$\frac{π}{6}$．
（1）若C=$\frac{7π}{12}$，求$\frac{a}$；
（2）若B=$\frac{2π}{3}$，b=2$\sqrt{3}$，求BC邊上的中線長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知等比數(shù)列{an}滿足a2=2，a2•a5=32，Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項和，b1=1，S5=25．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an+bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．實數(shù)m為何值時，方程x2+（m-3）x+m=0的兩個根都是正數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=-n2+10n，則數(shù)列{|an|}的前n項和Tn=$\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}+10n，n≤5}\\{{n}^{2}-10n+50，n≥6}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知可導函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)f′（x）滿足f（x）＜f′（x），則不等式f（x）≥f（2016）ex-2016的解集是[2016，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{{x}^{2}+2x+4}{x}$，g（x）=$\frac{11x•{3}^{x-1}-{2}^{x}}{{3}^{x}}$，實數(shù)a，b滿足a＜b＜0，若?x1∈[a，b]，?x2∈[-1，1]使得f（x1）=g（x2）成立，則b-a的最大值為（　�。�
A．3B．4C．5D．2$\sqrt{5}$

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