Question

1．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A=$\frac{π}{6}$．
（1）若C=$\frac{7π}{12}$，求$\frac{a}$；
（2）若B=$\frac{2π}{3}$，b=2$\sqrt{3}$，求BC邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）由正弦定理可得：，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求值．
（2）利用三角形內(nèi)角和可求C，由正弦定理可解得c的值，在△ABD中，由余弦定理即可解得AD的值，即可得解．

解答 （本題滿(mǎn)分為12分）
解：（1）△ABC中，∵A=$\frac{π}{6}$，C=$\frac{7π}{12}$，∴B=π-A-C=$\frac{π}{4}$，
∴由正弦定理可得：$\frac{a}$=$\frac{sinB}{sinA}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$．…4分
（2）∵B=$\frac{2π}{3}$，b=2$\sqrt{3}$，A=$\frac{π}{6}$，C=π-A-B=$\frac{π}{6}$，
∴AB=BC，由正弦定理可得c=2，取BC中點(diǎn)D，
在△ABD中，由余弦定理可得：AD²=AB²+BD²-2×AB×BD×cosB=7，
∴AD=$\sqrt{7}$，即BC邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為$\sqrt{7}$．…12分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．