Question

19．已知等比數(shù)列{a_n}，滿足a₁=1，a₂₀₁₆=2，函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），且f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₂₀₁₆），那么f′（0）=2¹⁰⁰⁸．

Answer 1

分析 由題意，設(shè)g（x）=（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₂₀₁₆），利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，得到f'（x），得到所求為g（0）．

解答 解：由已知，設(shè)g（x）=（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₂₀₁₆），則f（x）=xg（x），
f'（x）=g（x）+xg'（x），
所以f'（0）=g（0）=（-a₁）（-a₂）…（-a₂₀₁₆）=a₁a₂…a₂₀₁₆，
等比數(shù)列{a_n}，滿足a₁=1，a₂₀₁₆=2，得到a₁a₂…a₂₀₁₆=（a₁a₂₀₁₆）¹⁰⁰⁸=2¹⁰⁰⁸；
故答案為：2¹⁰⁰⁸．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)運(yùn)用以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．