已知sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程x2-
2
x+a=0的兩個根．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求sinθ-cosθ的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,根與系數(shù)的關(guān)系
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用韋達(dá)定理，結(jié)合同角的三角函數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論；
（2）由（1）知，sinθ=cosθ=
2
2
，可求sinθ-cosθ的值．
解答： 解：（1）因?yàn)閟inθ，cosθ是關(guān)于x的方程x2-
2
x+a=0的兩個根，
所以sinθ+cosθ=
2
，sinθcosθ=a，
又因?yàn)椋╯inθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，
所以2=1+2a，
所以a=
1
2
；
（2）由（1）知，sinθ=cosθ=
2
2
，
所以sinθ-cosθ=0．
點(diǎn)評：本題主要考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
x
a+1
-1）k+（
a
x
-1）k（x＞0，a＞0，k∈N*），
（1）當(dāng)k=1時，求函數(shù)的最小值；
（2）當(dāng)k=2時，記函數(shù)的最小值為g（a），若g（a）≤
2
3
，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過A（-4，0）、B（0，-3）兩點(diǎn)作兩條平行線，求分別滿足下列條件的方程：
（1）兩平行線間距離為4；
（2）這兩條直線各繞A，B旋轉(zhuǎn)，使它們之間的距離取最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1+x）．
（1）當(dāng)x＜0時，求f（x）；   
（2）畫出函數(shù)f（x）在R上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測得它們的株高如下（單位：cm）
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（2）從統(tǒng)計學(xué)的角度個考慮，哪種玉米的苗長得高？哪種玉米的苗長得齊？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα＜0，tanα＞0，試判斷tan
α
2
，sin
α
2
，cos
α
2
的符號．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=1-cosx的最大值和最小值，并寫出取最值時的x的取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x
x+1
，且a1=
1
2
，an+1=f（an），其中n=1，2，3，…．
（1）計算a2，a3的值；
（2）設(shè)bn=
1-an
an
，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（3）求證：
1
2
≤an＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，an≠2，an+1=
5an-8
2an-3
，a1=3．
（1）證明：數(shù)列{
1
an-2
}是等差數(shù)列．
（2）設(shè)bn=an-2，數(shù)列{bnbn+1}的前n項和為Sn，求使（2n+1）•2n+2•Sn＞（2n-3）•2n+1+192成立的最小正整數(shù)n．

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同步練習(xí)冊答案