已知f（x）=
1
4
x2+2sin2（
3π
2
-
x
2
）-1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先利用二倍角公式，化簡(jiǎn)f（x）=
1
4
x2+cosx，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式，求導(dǎo)，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值，排除BCD，問題得以解決
解答： 解：∵f（x）=
1
4
x2+2sin2（
3π
2
-
x
2
）-1，
∴f（x）=
1
4
x2-cos（3π-x）=
1
4
x2+cosx，
∴f′（x）=
1
2
x-sinx，
∴f′（-x）=-（
1
2
x-sinx）=-f′（x），
∴f′（-x）為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除BD，
當(dāng)x=
π
2
時(shí)，f′（
π
2
）=
π
4
-1＞0，故排除C，
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，奇函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：x2+y2-2mx+4y+m2-1=0與圓N：x2+y2+2x+2y-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)平分圓N的圓周，求圓M的圓心坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列敘述：
①函數(shù)y=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)；
②已知集合P={a，b}，Q={-1，0.1}，則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射共有3個(gè)；
③對(duì)于函數(shù)f（x）=-x2+1，當(dāng)x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)；
④若函數(shù)f（x）=
(2-m)x+
1
2
(x＜1)
mx(x≥1)
在R上是增函數(shù)，則m的取值范圍是1＜m＜2；
其中正確的所有番號(hào)是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-2ax在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，則f（2）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=5sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）與g（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象有相同的對(duì)稱軸，則函數(shù)g（x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間為（　�。�
A、[-
5π
12
，0]
B、[-
π
12
，
π
2
]
C、[
π
12
，
2π
3
]
D、[π，
5π
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（
x-2
x+2
）的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇Loga（n+1），loga（m+1）]求a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，若∠C=90°，則三邊的比
a+b
c
=（　　）
A、
2
cos
A+B
2
B、
2
cos
A-B
2
C、
2
sin
A+B
2
D、
2
sin
A-B
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax+a-x（a＞0，a≠1）且f（1）=
5
2
，則f（0）+f（1）+f（2）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)寫出兩個(gè)小于1的正數(shù)x與y，它們與數(shù)1一起形成一個(gè)三元數(shù)組（x，y，1）．這樣的三元數(shù)組正好是
一個(gè)鈍角三角形的三邊的概率是（　�。�
A、
1
2
B、
π
4
C、
π-2
4
D、
π2-2
4

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同步練習(xí)冊(cè)答案