Question

若函數(shù)f（x）=5sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）與g（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象有相同的對(duì)稱軸，則函數(shù)g（x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間為（　�。�

• A、[-

  5π

  12

  ，0]
• B、[-

  π

  12

  ，

  π

  2

  ]
• C、[

  π

  12

  ，

  2π

  3

  ]
• D、[π，

  5π

  4

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先，分別寫出兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸，然后，根據(jù)它們相等，得到ω=2，φ=

π

3

，再結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．

解答： 解：函數(shù)f（x）=5sin（ωx+

π

3

）的對(duì)稱軸為：
ωx+

π

3

=

π

2

+kπ，k∈Z，
∴x=

π

6ω

+

kπ

ω

，
函數(shù)g（x）=2sin（2x+φ）的對(duì)稱軸：
2x+φ=

π

2

+kπ，k∈Z，
x=

π

4

-

1

2

φ+

kπ

2

，k∈Z，
∵函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有相同的對(duì)稱軸，
∴ω=2，φ=

π

3

，
∴g（x）=2sin（2x+

π

3

），
令-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，
∴函數(shù)的增區(qū)間為：[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]，（k∈Z），
只有A滿足單調(diào)的，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖形與性質(zhì)、三角函數(shù)的對(duì)稱性等知識(shí)，屬于中檔題．