Question

6．如圖所示，在矩形ABCD中，E是CD上的點(diǎn)，以AE為折痕將△ADE向上折起，連接BD，BE，求證：
（1）若AD⊥BD，則平面ABD⊥平面BDE；
（2）以上命題的逆命題是否成立？若成立，給出證明，否則，舉出反例．

Answer 1

分析 （1）由已知推導(dǎo)出AD⊥DE，AD⊥BD，由此能證明平面ABD⊥平面BDE．
（2）推導(dǎo)出AD⊥DE，由平面ABD⊥平面BDE，得AD⊥平面BDE，由此能證明AD⊥BD．

解答 證明：（1）∵在矩形ABCD中，E是CD上的點(diǎn)，以AE為折痕將△ADE向上折起，連接BD，BE，

∴AD⊥DE，
∵AD⊥BD，BD∩DE=D，
∴平面ABD⊥平面BDE．
解：（2）以上命題的逆命題成立．
證明如下：
∵在矩形ABCD中，E是CD上的點(diǎn)，以AE為折痕將△ADE向上折起，連接BD，BE，
∴AD⊥DE，
∵平面ABD⊥平面BDE，
∴AD⊥平面BDE，
∵BD?平面BDE，∴AD⊥BD．

點(diǎn)評 本題考查面面垂直的證明，考查線線垂直的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．