16．求數(shù)列{$\frac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}}$}的前n項和．

分析 根據(jù)題意，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為S，對其通項變形有an=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2n-1}$-$\sqrt{2n+1}$），即可求得前n項和．

解答 解：由$\frac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}}$=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2n+1}$-$\sqrt{2n-1}$），
數(shù)列{$\frac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}}$}的前n項和Sn，
Sn=$\frac{1}{2}$[（$\sqrt{3}$-1）+（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）+…+（$\sqrt{2n+1}$-$\sqrt{2n-1}$）]=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2n+1}$-1），
∴數(shù)列{$\frac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}}$}的前n項和$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2n+1}$-1）．

點評 本題考查數(shù)列的求和，解題時要注意裂項求和法的合理運用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．到定點（1，0，0）的距離不大于1的點集合為（　　）
A．{（x，y，z）|（x-1）2+y2+z2≤1}B．{（x，y，z）|（x-1）2+y2+z2=1}
C．{（x，y，z）|（x-1）+y+z≤1}D．{（x，y，z）|x2+y2+z2≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．“因為對數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）是增函數(shù)； 而y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x是指數(shù)函數(shù)，所以y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x是增函數(shù)．”這個推理（　　）
A．正確B．大前提錯誤C．小前提錯誤D．推理形式錯誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知{an}為正項等比數(shù)列，且a1a3=4，a4=8，數(shù)列{bn}前n項和為Sn=$\frac{1}{2}$n2+$\frac{1}{2}$n．
（1）試求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若cn=$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．一個電路如圖所示，A，B，C，D，E，F(xiàn)為6個開關(guān)，其閉合的概率都是$\frac{1}{2}$，且是相互獨立的，則燈亮的概率是$\frac{23}{64}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．（1）四面體的一個頂點為A，從其他頂點和各棱中點中取3個點，使它們和點A在同一個面上有多少種不同方法？
（2）四面體的頂點和各棱中點共10個點，從其中取4個不共面的點，有多種不同的取法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若平面α、β的法向量分別為n1=（1，2，-2），n2=（-3，-6，6），則（　�。�
A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．某射擊手射擊一次命中的概率是0.7，連續(xù)兩次均射中的概率是0.4，已知某次射中，則隨后一次射中的概率是（　�。�
A．$\frac{7}{10}$B．$\frac{6}{7}$C．$\frac{4}{7}$D．$\frac{2}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)a，b為正實數(shù)，且（a-b）2=$\frac{9}{ab}$，則當(dāng)a+b取到最小值時，a=$\sqrt{3}$±$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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