Question

17．（1）計(jì)算：cos⁴$\frac{π}{8}$-cos⁴$\frac{3π}{8}$-cos⁴$\frac{5π}{8}$-cos⁴$\frac{7π}{8}$的值．
（2）化簡(jiǎn)：$\frac{sin25°-cos15°cos80°}{sin65°+sin15°sin10°}$．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)得解；
（2）利用兩角和與差的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得解．

解答 （本題滿分為10分）
解：（1）∵cos$\frac{π}{8}$=-cos$\frac{7π}{8}$，cos$\frac{3π}{8}$=-cos$\frac{5π}{8}$，
∴cos⁴$\frac{π}{8}$-cos⁴$\frac{3π}{8}$-cos⁴$\frac{5π}{8}$-cos⁴$\frac{7π}{8}$
=-2cos⁴$\frac{3π}{8}$
=-2×（$\frac{1+cos\frac{3π}{4}}{2}$）²
=$\frac{2\sqrt{2}-3}{4}$．--------------（5分）
（2）$\frac{sin25°-cos15°cos80°}{sin65°+sin15°sin10°}$
=$\frac{sin（15°+10°）-cos15°sin10°}{cos（10°+15°）+sin15°sin10°}$
=$\frac{sin15°cos10°}{cos10°cos15°}$
=$\frac{sin15°}{cos15°}$
=tan15°．--------------（5分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．