Question

20．如果滿足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC有兩個(gè)，那么k的取值范圍是$12＜k＜8\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 要對三角形解得各種情況進(jìn)行討論即：無解、有1個(gè)解、有2個(gè)解，從中得出△ABC有兩個(gè)時(shí)k滿足的條件．

解答 解：（1）當(dāng)AC＜BCsin∠ABC，即12＜ksin60°，即k＞8$\sqrt{3}$時(shí)，三角形無解；
（2）當(dāng)AC=BCsin∠ABC，即12=ksin60°，即k=8$\sqrt{3}$時(shí)，三角形有1解；
（3）當(dāng)BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin60°＜12＜k，即12＜k＜8$\sqrt{3}$，三角形有2個(gè)解；
（4）當(dāng)0＜BC≤AC，即0＜k≤12時(shí)，三角形有1個(gè)解．
綜上所述：當(dāng)$12＜k＜8\sqrt{3}$時(shí)，三角形有兩個(gè)．
故答案為：$12＜k＜8\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角形解得個(gè)數(shù)問題，重在討論，易錯(cuò)點(diǎn)在于可能漏掉8$\sqrt{3}$這種情況，屬于中檔題．