Question

8．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且橢圓C上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4．求橢圓C的方程．

Answer 1

分析 設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），運(yùn)用橢圓的離心率公式和橢圓的定義，求得a，c，再由a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程．

解答 解：設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
由題意可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由橢圓的定義可得2a=4，即a=2，
c=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=1，
則橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義和離心率公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．