Question

已知曲線ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ+1=0（0≤θ≤2π），則直線

x=3t-2 y=4t-1.

（t為參數(shù)）與曲線的最小距離為

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：把圓的極坐標方程化為直角坐標方程、直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d，利用d-r即可得出．

解答： 解：由曲線ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ+1=0（0≤θ≤2π），得x²+y²-2x-2y+1=0，
化為（x-1）²+（y-1）²=1，可得圓心C（1，1），半徑r=1．
直線l的參數(shù)方程

x=3t-2 y=4t-1.

（t為參數(shù)）化為4x-3y+5=0．
∴圓心C到直線l的距離d=

|4-3+5|

32+42

=

6

5

．
∴圓上的點到直線的最小距離=d-r=

1

5

．
故答案為：

1

5

．

點評：本題考查了把圓的極坐標方程化為直角坐標方程、直線的參數(shù)方程化為普通方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．