Question

16．點(diǎn)集$M=\left\{{（{x，y}）\left|{\left\{\begin{array}{l}x=3cosθ\\ y=3sinθ\end{array}\right.θ是參數(shù)，0＜θ＜π}\right.}\right\}$，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，則b應(yīng)滿足（　�。�

• A． $-3\sqrt{2}≤b≤3\sqrt{2}$
• B． $-3\sqrt{2}＜b＜-3$
• C． $0≤b≤3\sqrt{2}$
• D． $-3＜b≤3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 將M中參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)M與N的交集不為空集求出出b的范圍．

解答 解：由M中參數(shù)方程變形得：x²+y²=9（-3＜x＜3，0＜y＜3），
與N中方程聯(lián)立得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=9}\\{y=x+b}\end{array}\right.$，
消去y得：2x²+2bx+b²-9=0，
令△=4b²-8（b²-9）=-4b²+72=0，即b=3$\sqrt{2}$（負(fù)值舍去），
∵M(jìn)∩N≠∅，
∴由圖象得：兩函數(shù)有交點(diǎn)，
則b滿足-3＜b≤3$\sqrt{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．