Question

16．點集$M=\left\{{（{x，y}）\left|{\left\{\begin{array}{l}x=3cosθ\\ y=3sinθ\end{array}\right.θ是參數，0＜θ＜π}\right.}\right\}$，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，則b應滿足（　　）

• A． $-3\sqrt{2}≤b≤3\sqrt{2}$
• B． $-3\sqrt{2}＜b＜-3$
• C． $0≤b≤3\sqrt{2}$
• D． $-3＜b≤3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 將M中參數方程化為普通方程，根據M與N的交集不為空集求出出b的范圍．

解答 解：由M中參數方程變形得：x²+y²=9（-3＜x＜3，0＜y＜3），
與N中方程聯立得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=9}\\{y=x+b}\end{array}\right.$，
消去y得：2x²+2bx+b²-9=0，
令△=4b²-8（b²-9）=-4b²+72=0，即b=3$\sqrt{2}$（負值舍去），
∵M∩N≠∅，
∴由圖象得：兩函數有交點，
則b滿足-3＜b≤3$\sqrt{2}$，
故選：D．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．