Question

11．函數(shù)f（x）=a^x（a＞1）在區(qū)間上[1，2]的最大值比最小值大$\frac{a}{4}$，則實(shí)數(shù)a的值為$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求其最值，利用最大值比最小值大$\frac{a}{4}$，求a的值．

解答 解：由題意：函數(shù)f（x）=a^x，
∵a＞1，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為a．
當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為a²．
∵最大值比最小值大$\frac{a}{4}$，即a²-a=$\frac{a}{4}$，
解得：a=$\frac{5}{4}$．
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用．