Question

4．函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x}$-ln（x-1）的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（　�。�

• A． （1，2）
• B． （2，3）
• C． （3，4）
• D． （1，2）與（2，3）

Answer 1

分析 根據(jù)所給的幾個(gè)區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值求出，若一個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)的函數(shù)值符號(hào)相反，得到結(jié)果．

解答 解：因?yàn)閤＞0時(shí)，-ln（x+1）和$\frac{2}{x}$都是減函數(shù)
所以f（x）在x＞1是減函數(shù)，所有最多一個(gè)零點(diǎn)，
f（2）=1-ln1＞0，f（3）=$\frac{2}{3}$-ln2=$\frac{2-3ln2}{3}$=$\frac{2-ln8}{3}$，
因?yàn)?\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$≈2.828，
所以$\sqrt{8}$＞e，
故lne＜ln$\sqrt{8}$，
即1＜$\frac{1}{2}$ln$\sqrt{8}$，
所以2＜ln8，
所以f（2）f（3）＜0
所以函數(shù)的零點(diǎn)在（2，3）之間．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是求出區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，進(jìn)行比較，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．