Question

15．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（2016）=（　�。�

• A． -$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求出A，周期，根據(jù)周期公式可求ω，根據(jù)$\frac{π}{2}×2+$φ=2kπ+$\frac{π}{2}$求出φ值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式可求f（x），可求f（2016）的值．

解答 解：∵由函數(shù)圖象可得：A=2，$\frac{T}{4}$=3-2，T=4，
∴ω=$\frac{2π}{4}=\frac{π}{2}$，
又∵點(diǎn)（2，2）在函數(shù)圖象上，2=2sin（$\frac{π}{2}×2+$φ），
∴$\frac{π}{2}×2+$φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得φ=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴f（x）=2sin（$\frac{π}{2}$x+2kπ-$\frac{π}{2}$）=-2cos$\frac{π}{2}$x，
∴f（2016）=-2cos1008π=-2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由函數(shù) y=Asinn（ωx+φ）的部分圖象求出其解析式的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．