Question

20．已知函數(shù)f（x）=-2x²+4x　g（x）=log₂（x+1）如果函數(shù)y=g[f（x）]在區(qū)間[1，m）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則m的取值范圍是1＜m≤$\frac{2+\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 由題意，y=g[f（x）]=log₂（-2x²+4x+1）在區(qū)間[1，m）上是單調(diào)遞減函數(shù)，可得t=-2x²+4x+1在區(qū)間[1，m）上是單調(diào)遞減函數(shù)，且t＞0，從而m＞1且-2m²+4m+1≥0，由此即可求出m的取值范圍．

解答 解：由題意，y=g[f（x）]=log₂（-2x²+4x+1）在區(qū)間[1，m）上是單調(diào)遞減函數(shù)，
∴t=-2x²+4x+1在區(qū)間[1，m）上是單調(diào)遞減函數(shù)，且t＞0，
∴m＞1且-2m²+4m+1≥0
解得1＜m≤$\frac{2+\sqrt{6}}{2}$．
故答案為1＜m≤$\frac{2+\sqrt{6}}{2}$．

點評 本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足同增異減的原則，是中檔題．