Question

（本小題滿(mǎn)分15分）已知二次函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）代入，化簡(jiǎn)不等式（二次項(xiàng)系數(shù)為正），利用相應(yīng)方程的解確定不等式的解集；（2）分離常數(shù)，將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題.

解題思路:1.在解一元二次不等式時(shí)，要充分利用三個(gè)“二次”的關(guān)系（相應(yīng)二次方程的解是不等式解集的端點(diǎn)值，其范圍要借助相應(yīng)二次函數(shù)的圖像的開(kāi)口來(lái)確定；

2.解決不等式恒成立問(wèn)題，往往采用分離常數(shù)法，使其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，

即，所以，

所以所求不等式的解集為.

（2）不等式為：，即，

因?yàn)樵摬坏仁綄?duì)恒成立，

所以， 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031006094037647888/SYS201503100609547832842047_DA/SYS201503100609547832842047_DA.012.png">，

所以的取值范圍為.

考點(diǎn)：1.一元二次不等式的解法；2.不等式恒成立問(wèn)題.