Question

設實數x，y滿足

y≥-2x y≥x y+x≤4

，則動點P（x，y）所形成區(qū)域的面積為

 

，z=|x-2y+2|的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：計算題,作圖題,不等式的解法及應用

分析：由題意作出其平面區(qū)域，從而利用三角形的面積公式求面積，再由z=|x-2y+2|的幾何意義是陰影內的點到直線x-2y+2=0的距離的

5

倍求其取值范圍，從而解得．

解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，

可知A（-4，8），B（2，2）；
故動點P（x，y）所形成區(qū)域的面積S=

1

2

×4×（4+2）=12；
z=|x-2y+2|的幾何意義是陰影內的點到直線x-2y+2=0的距離的

5

倍；
故0≤|x-2y+2|≤|-4-2×8+2|=18；
即0≤z≤18；
故答案為：12，[0，18]．

點評：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，用到了表達式的幾何意義的轉化，屬于中檔題．