Question

12．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AF}$=-4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　　）

• A． （1，±2）
• B． （1，2）
• C． （1，-2 ）
• D． （1，±1）

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線解析式確定出焦點(diǎn)F坐標(biāo)，設(shè)設(shè)A（$\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4}$，y₀），表示出$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{AF}$，代入已知等式，利用平面整理的數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算，確定出y₀的值，即可求出A坐標(biāo)．

解答 解：依題意得F（1，0），
設(shè)A（$\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4}$，y₀），則$\overrightarrow{OA}$=（$\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4}$，y₀），$\overrightarrow{AF}$=（1-$\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4}$，-y₀），
∵$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AF}$=-4，
∴$\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4}$（1-$\frac{{{y}_{0}}^{2}}{4}$）-y₀²=-4，
解得：y₀=±2，
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，±2）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．