2．如果△ABC的三邊a，b，c滿足a3+b3+a2b+ab2-ac2-bc2=0，試判斷△ABC的形狀．

分析 利用分組分解法提公因式法對等式進(jìn)行變形，再進(jìn)一步判定三角形的形狀．

解答 解：∵a3+b3+a2b+ab2-ac2-bc2=0，
∴（a3+a2b）+（ab2+b3）-（bc2+ac2）=0，
a2（a+b）+b2（a+b）-c2（a+b）=0，
（a+b）（a2+b2-c2）=0，
∴a2+b2=c2，
∴這個三角形是直角三角形．

點(diǎn)評 此題考查了因式分解在解三角形中的應(yīng)用，要能夠熟練運(yùn)用分組分解法和提公因式法進(jìn)行因式分解，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，已知空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，CD中點(diǎn)．
求證：BD∥平面EFG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)x（1-x）6=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，則2a1+4a2+8a3+16a4+32a5+64a6+128a7等于（　�。�
A．-2B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}中，a1=1，且當(dāng)n∈N*時，有$\frac{1}{n+1}$a1+$\frac{2}{n+1}$a2+$\frac{3}{n+1}$a3+…+$\frac{n}{n+1}$an=$\frac{1}{2}$an+1，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$），x∈R的圖象向左平移h（h＞0）個單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則h的最小值為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$，設(shè)f（n）=an（n∈N+），求證：$\frac{1}{2}$≤an＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）=2x+a，g（x）=$\frac{1}{4}$（x2+3），若g[f（x）]=x2-a2x+1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在邊長為2的正方形AP1P2P3中，點(diǎn)B、C分別是邊P1P2、P2P3的中點(diǎn)，沿AB、BC、CA翻折成一個三棱錐P-ABC，使P1、P2、P3重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（　�。�
A．4πB．6πC．12πD．24π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．為了解某班學(xué)生喜愛體育運(yùn)動是否與性別相關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
喜愛體育運(yùn)動不喜愛體育運(yùn)動合計
男生5
女生10
合計50
已知在全部女生中隨機(jī)調(diào)查2人，恰好調(diào)查到的2位女生都喜愛體育運(yùn)動的概率為$\frac{3}{20}$
（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計算過程）
（2）能偶在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛體育運(yùn)動與性別有關(guān)？說明你的理由；
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．其中n=a+b+c+d）

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同步練習(xí)冊答案