Question

3．“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患，某調(diào)查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

	男性	女性	合計
反感	10
不反感		8
合計			30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是$\frac{8}{15}$．
（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卷上直接填寫結果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認為反感“中國式過馬路”與性別有關？
（Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （I）根據(jù)在全部30人中隨機抽取1人抽到中國式過馬路的概率，做出中國式過馬路的人數(shù)，進而做出男生的人數(shù)，填好表格．再根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握說明反感“中國式過馬路”與性別是否有關．
（II）反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X的可能取值為0，1，2，通過列舉得到事件數(shù)，分別計算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．

解答 解：（Ⅰ）

	男性	女性	合計
反感	10	6	16
不反感	6	8	14
合計	16	14	30

…（3分）
設H₀：反感“中國式過馬路”與性別與否無關
由已知數(shù)據(jù)得：Χ²=$\frac{30（10×8-6×6）^{2}}{16×14×16×14}$≈1.158＜3.841，
所以，沒有95%的理由認為反感“中國式過馬路”與性別有關．…（6分）
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2．
P（X=0）=$\frac{{C}_{8}^{2}}{{C}_{14}^{2}}$=$\frac{4}{13}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{8}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{14}^{2}}$=$\frac{48}{91}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{14}^{2}}$=$\frac{15}{91}$，…（9分）
所以X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{4}{13}$	$\frac{48}{91}$	$\frac{15}{91}$

…（13分）

點評 本題是一個統(tǒng)計綜合題，包含獨立性檢驗、離散型隨機變量的分布列，本題通過創(chuàng)設情境激發(fā)學生學習數(shù)學的情感，幫助培養(yǎng)其嚴謹治學的態(tài)度．