Question

3．甲、乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為$\frac{3}{4}，\frac{2}{3}，\frac{1}{2}$，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是$\frac{2}{3}$．設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示甲隊(duì)總得分．
（Ⅰ）求ξ=2概率；
（Ⅱ）求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題設(shè)，利用相互獨(dú)立事件的概率公式，求ξ=2概率；
（Ⅱ）設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4”為事件A，“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”為事件B，分別求出P（A），P（AB），再由公式能求出結(jié)果．

解答 解：（Ⅰ）$P（ξ=2）=\frac{3}{4}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}+\frac{1}{4}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}+\frac{3}{4}×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{11}{24}$；…（4分）
（Ⅱ）設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4”為事件A，“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”為事件B則
$P（A）=\frac{1}{4}×C_3^3{（{\frac{2}{3}}）^3}+\frac{11}{24}×C_3^2{（{\frac{2}{3}}）^2}×\frac{1}{3}+\frac{1}{4}×C_3^1（{\frac{2}{3}}）×{（{\frac{1}{3}}）^2}=\frac{1}{3}$，
$P（AB）=\frac{1}{4}×C_3^1（{\frac{2}{3}}）×{（{\frac{1}{3}}）^2}=\frac{1}{18}$，
∴$P（B|A）=\frac{P（AB）}{P（A）}=\frac{{\frac{1}{18}}}{{\frac{1}{3}}}=\frac{1}{6}$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查條件概率的求法，是歷年高考的必考題型之一，解題時(shí)要注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．